Вы не являетесь наследником первой очереди, т.к. согласно ст. 1142 ГК РФ таковыми являются дети, супруг и родители наследодателя, а внуки и их потомки наследуют по праву представления. Таким образом, Вы можете иметь право на часть в бабушкином доме только в том случае, если наследников по закону первой очереди нет, либо они отказались от наследства, либо никто из них не принял наследства ( ст.1141 ГК РФ), а также если наследник по закону умер до открытия наследства ( ст. 1146 ГК РФ).

Регистрация по месту жительства (прописка) на право наследования квартиры не влияет, это лишь постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту жительства, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства (ст. 2 Закона РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации").

В свою очередь регистрация по постоянному месту жительства может иметь значение в случае фактического принятия наследства. Однако в вашем случае оно невозможно.